Comment trouver la zone des polygones réguliers

Deux Parties:Calcul de l'EspaceComprendre les concepts d'une manière différente

Un polygone régulier est une figure convexe deux dimensions avec des côtés congruents et des angles égaux en mesure. De nombreux polygones, tels que quadrilatères ou bien triangles avoir des formules simples pour trouver leurs domaines, mais si vous travaillez avec un polygone qui a plus de quatre côtés, alors votre meilleur pari peut être d'utiliser une formule qui utilise la apothème et le périmètre de la forme. Avec un peu d'effort, vous pouvez trouver la zone de polygones réguliers en quelques minutes.

Partie 1 de 2: calcul de la surface
Trouver la région de polygones réguliers Étape 1 Version 3.jpg
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Calculer le périmètre. Le périmètre est la longueur totale du contour de chiffre à deux dimensions. Pour un polygone régulier, il peut être calculé en multipliant la longueur d'un côté par le nombre de côtés (n).


Trouver la région de polygones réguliers étape 2 Version 3.jpg
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Déterminer la apothème. Le apothème d'un polygone régulier est la distance la plus courte entre le point de l'un des côtés du centre, ce qui crée un angle droit. Ce est un peu plus délicat à calculer que le périmètre.
  • La formule pour calculer la longueur de l'apothème est la suivante: la longueur du côté (s) Divisé par deux fois la tangente (tan) de 180 degrés divisés par le nombre de côtés (n).
Trouver la région de polygones réguliers étape 3 Version 2.jpg
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Connaître la bonne formule. La surface de tout polygone régulier est donnée par la formule:

Zone = (une x p) / 2,

là où une est la longueur de l'apothème et p est le périmètre du polygone.
Trouver la région de régulier Polygones Étape 4.jpg



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Branchez les valeurs de une et puis p dans la formule et obtenir la zone. A titre d'exemple, nous allons utiliser un hexagone (6 faces) avec un côté (s) Longueur de 10.
  • Le périmètre est de 6 x 10 (n x s), Égale à 60 (donc p = 60).
  • Le apothème est calculée par sa propre formule, en branchant 6 et 10 pour n et puis s. Le résultat de 2tan (180/6) est 1,1547, puis 10 divisé par 1,1547 est égal à 8,66.
  • La superficie du polygone est Zone = une x p / 2, ou 8,66 multiplié par 60 divisé par 2. La solution est une superficie de 259,8 unités.
  • Notez aussi bien, il n'y a pas entre parenthèses dans l'équation "de la région", afin 8,66 divisé par 2 multiplié par 60, vous donnera le même résultat, tout comme 60 divisé par 2 multiplié par 8,66 vous donnera le même résultat.
  • Partie 2 de 2: Comprendre les concepts d'une manière différente
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    Comprendre qu'un polygone régulier peut être considérée comme une collection de triangles. Chaque côté représente la base d'un triangle, et il ya autant de triangles dans le polygone qu'il ya de côtés. Chacun des triangles sont égaux en longueur de base, la hauteur et région.


    Trouver la région de régulier Polygones Étape 6.jpg
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    Rappelez-vous la formule de l'aire d'un triangle. La superficie d'un triangle est 1/2 fois la longueur de la base (qui, dans le polygone, est la longueur d'un côté) multipliée par la hauteur (ce qui est le même que dans l'apothème polygone régulier).
  • Trouver la région de régulier Polygones Étape 7.jpg
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    Voir les similitudes. Encore une fois, la formule d'un polygone régulier est 1/2 fois la apothème multiplié par le périmètre. Le périmètre est seulement la longueur d'un côté du multiplié par le nombre de côtés (n); pour un polygone régulier, n représente également le nombre de triangles qui constituent la figure. La formule est donc rien d'autre que l'aire d'un triangle multiplié par le nombre de triangles dans le polygone.
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