Comment écrire une fonction exponentielle étant donné un taux et une valeur initiale

Comment écrire une fonction exponentielle étant donné un taux et une valeur initiale

Deux méthodes:En utilisant le taux de la BaseUtilisation de "e" comme base

Fonctions exponentielles peuvent modéliser le taux de variation de nombreuses situations, y compris la croissance de la population, la désintégration radioactive, la croissance bactérienne, l'intérêt composé, et bien plus encore. Suivez ces étapes pour écrire une équation exponentielle si vous savez la vitesse à laquelle la fonction est en croissance ou en décomposition, et la valeur initiale du groupe.



Méthode 1 de 2: en utilisant le taux de la Base






5
Trouver le taux de croissance continue. Le taux de croissance continue est à quelle vitesse le graphique est en train de changer à un instant particulier. Vous savez que dans 50 ans, l'échantillon se désintègre à 250 grammes. Cela peut être considéré comme un point sur le graphique que vous pouvez brancher. Donc t est 50. Branchez-le pour obtenir f (50) = 500e. Vous savez aussi que f (50) = 250, de sorte substituer 250 F (50) sur le côté gauche pour obtenir l'équation exponentielle 250 = 500e. Maintenant pour résoudre l'équation, d'abord diviser les deux côtés par 500 pour obtenir: 1/2 = e. Puis prendre le logarithme naturel des deux côtés pour obtenir:.. Ln (1/2) = ln (e Utilisez les propriétés des logarithmes de prendre l'exposant sur l'argument du logarithme naturel et le multiplier par le journal Il en résulte ln (1/2) = 50k (ln (e)). Rappelons que ln est la même chose que journale et que les propriétés des logarithmes dire que si la base et l'argument du logarithme sont les mêmes, la valeur est 1. Par conséquent ln (e) = 1. Donc, l'équation se simplifie à ln (1/2) = 50k, et si vous divisez par 50, vous apprenez que k = (ln (1/2)) / 50. Utilisez votre calculatrice pour trouver l'approximation décimale de k à environ -.01386. Notez que cette valeur est négative. Si le taux de croissance continue est négatif, vous avez décroissance exponentielle, si elle est positive, vous avez une croissance exponentielle.


  • 6
    Branchez la valeur de k. Votre équation est 500e.




  • » » Comment écrire une fonction exponentielle étant donné un taux et une valeur initiale