Comment diviser polynômes utilisant la division synthétique

Division synthétique à une méthode abrégée de diviser polynômes où vous diviser les coefficients des polynômes, en supprimant les variables et les exposants. Il vous permet d'ajouter tout le processus au lieu de soustraire, comme vous le feriez dans la longue division traditionnelle. Si vous voulez savoir comment diviser polynômes utilisant la division synthétique, il suffit de suivre ces étapes.

Les Étapes

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1
Notez le problème. Pour cet exemple, vous allez diviser x + 2x - 4x + 8 par x + 2. Ecrire la première équation polynomiale, le dividende, dans le numérateur et écrire la deuxième équation, le diviseur, dans le dénominateur.
polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 2.jpg
2
Inverser le signe de la constante dans le diviseur. La constante dans le diviseur, x + 2, est positive 2, donc inverser le signe de la constante vous donnerait -2.


polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 3.jpg
3
Placez ce nombre à l'extérieur du symbole de division à l'envers. Le symbole de la division renversée aura l'air un peu comme un arrière "L." Placer le terme -2 à la gauche de ce symbole.
polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 4.jpg
4
Ecrire tous les coefficients du dividende à l'intérieur du symbole de division. Ecrire les termes de gauche à droite, tout comme ils apparaissent. Il devrait ressembler à ceci: -2 | 1 2 8 -4.
polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 5.jpg
5
Faire descendre le premier coefficient. Faire descendre le premier coefficient, 1, ci-dessous lui-même. Il devrait ressembler à ceci:
  • -2| 1 2 8 -4
    v
    1
polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 6.jpg






6
Multipliez le premier coefficient par le diviseur et le placer sous le second coefficient. Il suffit de multiplier par 1 -2 pour obtenir -2 et écrire ce produit sous le second mandat, 2. Voilà comment cela aurait l'air:
  • -2| 1 2 8 -4
    -2
    1
  • polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 7.jpg
    7
    Ajouter le deuxième coefficient et le produit et écrivez la réponse ci-dessous le produit. Maintenant, prenez le deuxième coefficient, 2, et l'ajouter à -2. Le résultat est 0. Ecrire ce résultat ci-dessous les deux chiffres, tout comme vous le feriez dans la longue division. Voici à quoi il ressemblerait:
  • -2| 1 2 8 -4
    -2
    1 0
  • polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 8.jpg
    8
    Multipliez cette somme par le diviseur et placer le résultat dans le cadre du troisième coefficient. Maintenant, prenez la somme, 0, et le multiplier par le diviseur, -2. Le résultat est 0. Placer ce numéro 4 ci-dessous, le troisième coefficient. Il devrait ressembler à ceci:
  • -2| 1 2 8 -4
    -2  0 
    1   
  • polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 9.jpg
    9
    Ajouter le produit et le troisième coefficient et écrire le résultat sous le produit. Ajouter 0 et -4 pour obtenir -4 et écrire cette réponse en dessous de la 0. Voici à quoi il ressemblerait:
  • -2| 1 2 8 -4
    -2   0 
    1 0 -4


  • polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 10.jpg
    10
    Multipliez ce nombre par le diviseur, écrire sous le dernier coefficient, et l'ajouter au coefficient. Maintenant, multipliez par -4 -2 pour obtenir 8, écrire cette réponse dans le cadre du quatrième coefficient, 8, et ajouter cette réponse à la quatrième coefficient. 8 + 8 = 16, donc ce est votre reste. Notez ce numéro ci-dessous le produit. Voici à quoi il ressemblerait:
  • -2| 1 2 8 -4
    -2   0   8
    1 0 -4 |16
  • polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 11.jpg
    11
    Placer chacun des nouveaux coefficients suivant à une variable de puissance inférieure à une de leurs variables correspondantes d'origine. Dans ce cas, la première somme, une, est placé à côté d'un x à la puissance deux (un de moins que trois). La seconde somme, 0, est placé à côté d'un x, mais le résultat est zéro, de sorte que vous pouvez supprimer ce terme. Et le troisième coefficient, -4, devient une constante, un nombre sans variable puisque la variable d'origine était x. Vous pouvez écrire un R à côté du 16, parce que ce est le reste. Voici à quoi il ressemblerait:
  • -2| 1 2 8 -4
    -2   0   8
    1 0 -4 |16
    x   + 0x    - 4 R 16

    x - 4 R16
  • polynômes Divisez utilisant la division synthétique Étape 12.jpg
    12
    Ecrire la réponse finale. La réponse finale est le nouveau polynôme, x - 4, plus le reste, 16, sur le diviseur d'origine, x + 2. Voici à quoi il ressemblerait: x - 4 + 16 / (x 2).




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