Comment faire preuves mathématiques

Exécution preuves mathématiques peut être l'une des choses les plus difficiles pour les étudiants à faire. Les étudiants se spécialisant en mathématiques, en informatique ou d'autres domaines connexes seront probablement rencontrer preuves à un certain point. Il suffit de suivre quelques lignes directrices aideront effacer le doute de la validité de votre preuve.

Les Étapes

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Comprendre que les mathématiques utilise les informations que vous connaissez déjà, en particulier les axiomes ou les résultats d'autres théorèmes.


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Écrivez ce qui est donné, ainsi que ce qui est nécessaire à prouver. Il montre que vous allez commencer avec ce qui est donné, utiliser d'autres axiomes, de théorèmes mathématiques, ou que vous connaissez déjà pour être vrai, et d'arriver à ce que vous voulez prouver. Une véritable compréhension signifie que vous pouvez répéter et paraphraser le problème dans au moins trois façons différentes: de purs symboles, organigramme, et en utilisant des mots.
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Posez-vous des questions que vous vous déplacez le long. "Pourquoi est-ce ainsi?" et "Est-il possible, cela peut être faux?" sont de bonnes questions pour chaque déclaration ou réclamation. Ces questions seront posées par votre professeur à chaque étape, et dès qu'il / elle ne peut pas vérifier une de ces questions, votre note vont baisser. Sauvegardez chaque déclaration avec une raison! Justifiez votre processus.
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Assurez-vous que votre preuve est l'étape-par-étape. Il faut passer d'un état à l'autre, avec l'appui pour chaque déclaration, de sorte qu'il n'y a aucune raison de douter de la validité de votre preuve. Il devrait être constructiviste, comme construire une maison: ordonnée, systématique, et avec le progrès correctement rythme. Il ya une preuve très graphique du théorème de Pythagore, qui se trouve par un procédé simple [1].
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Demandez à votre professeur ou camarade de classe si vous avez des questions. Il est normal de poser des questions chaque maintenant et puis-faire fait partie du processus d'apprentissage. Rappelez-vous: Il n'y a pas une telle chose comme une question stupide.
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Désigner la fin de votre preuve. Il existe plusieurs méthodes pour ce faire:
  • CQFD (Quod erat demonstrandum, qui est latin pour "qui devait être montré"). Techniquement, ce ne est appropriée lorsque la dernière déclaration de la preuve est lui-même la proposition à prouver.
  • Un carré plein-in (une "balle") à la fin de la preuve.
  • R.A.A. (Reductio ad absurdum, traduit comme «un ramener à l'absurde») est des preuves indirectes, ou des preuves de contradiction. Si la preuve est incorrect, cependant, ces symboles sont très mauvaises nouvelles pour votre note.
  • Si vous n'êtes pas sûr si votre preuve est correcte, il suffit d'écrire quelques phrases disant ce que votre conclusion était et pourquoi elle est importante. Si vous utilisez l'un des symboles ci-dessus et vous se est avéré être faux, votre note en souffrira.


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Rappelez-vous les définitions vous ont été donnés. Passez vos notes et le livre pour voir si la définition est correcte.
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    Prenez le temps de réfléchir sur la preuve. Le but ne était pas la preuve, il était de l'apprentissage. Si vous ne le faites la preuve et de passer ensuite puis, vous êtes absent dehors sur la moitié de l'expérience d'apprentissage. Penses-y. Serez-vous satisfait de cette?




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