Comment apprendre la topologie algébrique

Comment apprendre la topologie algébrique

De temps en temps, une personne estime que l'ennui a repris vie et puis la topologie algébrique est un excellent remède. Mais aussi tous ceux qui résout un problème abstrait sera un jour ou l'autre trouver un lien avec une question en topologie algébrique, un champ qui ne est pas si bien connu en dehors du monde des mathématiques.


Topologie algébrique est que partie spéciale de mathématiques où tout est, du moins en début-très intuitive. Seulement à travers son étude peut-on vraiment comprendre ce que les sujets d'étude sont, donc nous allons commencer avec cela.


(Ce qui suit ne est pas conçu comme un guide pour les mathématiciens professionnels, mais plutôt pour le profane.)

Les Étapes



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Apprenez quelques algèbre. Pas beaucoup est nécessaire pour commencer, mais même ce petit ne fait pas partie de votre programme d'études secondaires. Un bon livre pour commencer (qui ressemble un peu long, mais il est très bien écrit, et vous guidera pas à pas à travers la théorie) est JB Fraleigh de A First Course in Abstract Algebra.






2
Apprenez quelques topologie, peut-être avec le livre de J. Munkres, Topologie. Vous ferez bien avec des chapitres 1 à 6.


  • 3
    De là, il ya deux façons de suivre.
    • Mettez-vous dans la topologie algébrique. Obtenir un bon Book- vous pouvez utiliser celui par J. Munkres, ou consultez très illustrée de A. Hatcher Topologie algébrique. Et vous y êtes. Ou Alors ...
    • Essayez de comprendre la théorie sur votre gnements prouver vos propres théorèmes. La première chose que vous aurez envie de comprendre, ce est la soi-disant groupe fondamental d'un espace topologique X. Ce est le suivant: Considérons l'espace de tous fermé courbes (c.-à boucles) [0,1] ->X commençant et se terminant à un point fixe x, et d'envisager la relation d'équivalence qui identifie deux de ces courbes se ils sont homotope (Ce est à dire, peut être déformée dans l'autre de façon continue). Cet espace a une (en non-commutative général) opération binaire qui associe à chaque (ordonnée) paire de courbes de la boucle qui traverse d'abord la première boucle, puis la seconde boucle. Maintenant, vous voulez obtenir des théorèmes des sortes suivantes: si X peut être déformé de manière continue dans un autre espace Y, alors leurs groupes fondamentaux sont isomorphic- le groupe fondamental d'un produit est le produit de la fondamentale groupes- etc. Qu'advient-il du groupe fondamental lorsque vous rejoignez deux espaces par le chevauchement des ensembles ouverts? Quelle liberté que vous avez à déplacer le point x?




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